半月谈记者钱钟书报道

计算连乘表达式，探索数学规律|

在数学的世界里，看似复杂的连乘表达式其实蕴含着简单的规律。今天我们要探讨的是一个特殊的连乘表达式 (1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)，通过深入分析每个部分的值以及它们之间的关系，我们将一步步解开这个数学谜题。

解析连乘表达式的结构与特性

我们先来仔细观察这个连乘表达式的结构。从(1-2)开始一直到(19-20)，每一项都是两个连续整数相减的结果。第一项是1减去2等于-1，第二项是2减去3也等于-1，以此类推直到一项19减去20同样等于-1。所以整个表达式实际上是由19个-1相乘组成的。那么19个-1相乘会得到什么呢？我们知道负数乘以负数结果为正数，而奇数个负数相乘则结果为负数。这里一共有19个-1，是一个奇数个数，因此最终结果必然是一个负数。

探究连乘表达式的计算方法

既然已经明确了这是一串由19个-1相乘构成的表达式，那接下来就可以直接进行计算了。根据乘法运算规则，任何非零实数的一次幂就是它本身，而(-1)的奇数次幂等于-1。这里19个-1相乘可以看作(-1)^19，即(-1)的一十九次方。根据上述提到的幂运算性质，(-1)的一十九次方就等于-1。因此我们可以得出结论：(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)的结果就是-1。

连乘表达式的解题思路

回顾整个解题过程，我们对题目中的连乘表达式进行了细致的结构分析，发现其是由多个相同形式（两相邻整数相减）的部分组成，并且这些部分的值都为-1；基于此特点结合数学中关于负数乘法以及幂运算的知识得出了答案为-1。这种解题方式不仅能够快速准确地解决类似问题，同时也让我们更深刻地理解了数学知识之间的内在联系。

通过对连乘表达式 (1-2)(2-3)(3-4)…(19-20) 的结构解析、计算方法探究以及解题思路我们最终得到了答案：该表达式的值为 -1。这一过程中，我们不仅解决了具体的数学问题，还锻炼了逻辑思维能力，加深了对数学概念的理解。-

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